उस गोले का समीकरण क्या है जिसका केन्द्र `(6, -1, 2)` पर हो और जो समतल `2x + y + 2z = 0` को स्पर्श करता है ?

Options

A. `x^(2) + y^(2) + z^(2) + 12x -2y + 4z + 16 = 0`
B. `x^(2) + y^(2) + z^(2) + 12x -2y + 4z - 16 = 0`
C. `x^(2) + y^(2) + z^(2) - 12x +2y - 4z + 16 = 0`
D. `x^(2) + y^(2) + z^(2) - 12x +2y - 4z + 25 = 0`

Answer

C

Explanation

दिए हुए गोले का केंद्र `(6, -1, 2)` है |
`because` त्रिज्या = केंद्र से समतल पर डेल गए लम्ब की माप
`therefore` त्रिज्या
`= (2(6) - 1(-1) + 2(2) -2)/(sqrt(4) +1 + 4) = (15)/(3) =5`
`therefore` गोले का समीकरण
`(x-6)^(2) + (y+1)^(2) + (z-2)^(2) = 5^(2)`
`rArr x^(2) + y^(2) + z^(2) - 12x + 2y - 4z + 16 = 0`