उस गोले का समीकरण बताइए, जो मूलबिंदु से होकर जाता है तथा अक्षो को `(3, 4, 5)` निर्देशांक पर काटता है |

Options

A. `x^(2) + y^(2) + z^(2) + 3x + 4y - 5z = 0`
B. `x^(2) + y^(2) + z^(2) - 3x + 5y - 4z = 0`
C. `x^(2) + y^(2) + z^(2) - 3x - 4y - 5z = 0`
D. `x^(2) + y^(2) + z^(2) + 3x - 5y - 4z = 0`

Answer

C

Explanation

हम जानते है कि, मूलबिंदु से होकर जाने वाले गोले का समीकरण निम्न होता है
`x^(2) + y^(2) + z^(2) + 2ux + 2vy + 2wz = 0 " "…(i)`
अतः पहले X-अक्ष से होकर जाने वाले समीकरण के लिए `(3, 0, 0)` समी (i) में रखने पर,
`9 + 0 + 0 + 6u + 0 + 0 = 0`
`rArr 9 + 6u = 0 rArr u = - (3)/(2)`
इसी प्रकार, Y-अक्ष से (0, 4, 0) समी (i) में रखने पर, `0 + 16 + 0 + 0 + 8v + 0 = 0`
`rArr " " 16 + 8v = 0 rArr v = -2`
और Z-अक्ष से (0, 0 , 5) समी (i) में रखने पर,
`0 + 0 + 25 + 0 + 0 + 10w = 0`
`rArr " "n 25 + 10w = 0 rArr w = - (5)/(2)`
अतः गोले का समीकरण,
`x^(2) + y^(2) + z^(2) - 3x - 4y - 5z = 0`
`" "`[समी (i) से ]