बिंदु A तथा B के निर्देशांक क्रमशः `(-2, 2,3)` तथा `(13, -3, 13)` है तथा L एक रेखा है, जो बिंदु A से होकर जाती है |
एक बिंदु P किसी तल से इस प्रकार गतिमान है कि `3PA = 2PB`, तब बिंदु P का बिन्दुपथ होगा

Options

A. `x^(2) + y^(2) + z^(2) +28x - 12y + 10z - 247 = 0`
B. `x^(2) + y^(2) + z^(2) -28x + 12y + 10z - 247 = 0`
C. `x^(2) + y^(2) + z^(2) +28x - 12y - 10z + 247 = 0`
D. `x^(2) + y^(2) + z^(2) -28x + 12y - 10z + 247 = 0`

Answer

A

Explanation

माना तल पर कोई बिंदु `P (x, y, z)` है, तब
`3PA = 2PB rArr 9PA^(2) = 4PB^(2)`
`rArr [(x+2)^(2) + (y-2)^(2) + (z-3)^(2)]`
`= 4[(x-13)^(2) + (y+3)^(2) + (z-13)^(2)]` ,brgt ` - 60y + 50z - 1235 = 0`
`rArr x^(2) + y^(2) + z^(2) + 28x - 12y`
`+10z - 247 =0`