बिंदु `P(1, 2, 4)` से समतल `2x + y -2z + 3 = 0` पर लम्ब डाला जाता है |
लम्ब का समीकरण होगा

Options

A. `(x-1)/(2) = (y-2)/(1) = (z-4)/(-2)`
B. `(x+1)/(2) = (y-2)/(1) = (z-4)/(-2)`
C. `(x-1)/(2) = (y-2)/(-1) = z + (4)/(2)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

माना बिंदु `P(1, 2, 4)`
से समतल `2x + y -2z + 3 = 0` पर डाला गया लम्ब PN है |

PN का समीकरण
`(x-1)/(2) = (y-2)/(1) = (z-4)/(-2) = lambda`
`= N` के निर्देशांक `(2lambda + 1, lambda +2, - 2lambda + 4)`
`because` N समतल पर स्थित है|
`2(2lambda +1) + (lambda +2) -2(-2lambda +4) + 3 = 0`
`rArr lambda = (1)/(9)`
`therefore N` के निर्देशांक `((11)/(9), (19)/(9), (34)/(9))`
लम्ब PN की लम्बाई =
`sqrt(((11)/(9)-1)^(2)+((19)/(9)-2)^(2)+((34)/(9)-4)^(2))`
`rArr sqrt(((2)/(9))^(2)+((1)/(9))^(2)+((-2)/(9))^(2))=(1)/(3)`
बिंदु `(1, 1, -3)` से समतल की दूरी
`=|(2xx1+1-2xx(-3)+3)/(sqrt(2^(2)+1^(2)+(-2)^(2)))|`
` = |(2 +1 + 6 + 3)/(sqrt(4+1+4))|=(12)/(3)=4`