बिंदुओं `(1, 2, -3)` और `(-2, 3,1)` को मिलाने वाली रेखा की दिक् कोज्याओं के वर्गो का योग क्या है ?

Options

A. `0`
B. `1`
C. `3`
D. `(2)/(sqrt(26))`

Answer

B

Explanation

उस रेखा की समीकरण जो बिंदुओं
`(x_(1), y_(1) z_(1))` तथा `(x_(2), y_(2), z_(2))` से होकर गुजरती है
`(x-x_(1))/(x_(2) -x_(1)) = (y - y_(1))/(y_(2) - y_(1)) = (z - z_(1))/(z_(2) - z_(1))" "...(i)`
यहाँ, `(x_(2) -x_(1)), (y_(2) - y_(1)), (z_(2), -z_(1))` रेखा
(i) के दिक् अनुपात है | तब, इसकी दिक् कोज्याएँ निम्न प्रकार से होगी
`l=(x_(2)-x_(1))/(sqrt(sum(x_(2)-x_(1))^(2)))`
`m = ((y_(2)-y_(1)))/(sqrt(sum(x_(2)-x_(1))^(2)))`
तथा `n = ((z_(2)-z_(1)))/(sqrt(sum(x_(2)-x_(1))^(2)))`
यहाँ, `(x_(1), y_(1), z_(1)) = (1, 2, -3)`
तथा `(x_(2), y_(2), z_(2)) = (-2, 3, 1)`
`therefore " "l=((-2-1))/(sqrt((-3)^(2)+(1)^(2)+(4)^(2)))`
`m=((3-2))/(sqrt((-3)^(2)+(1)^(2)+(4)^(2)))`
तथा ` n=((1+3))/(sqrt((-3)^(2)+(1)^(2)+(4)^(2)))`
`rArr l = (-3)/(sqrt(26)), m = (1)/(sqrt(26))`
तथा ` n = (4)/(sqrt(26))`
`therefore l^(2) + m^(2) +n^(2)`
`=((-3)/(sqrt(26)))^(2)+((1)/sqrt(26))^(2)+((4)/(sqrt(26)))^(2)`
` = (9)/(26) + (1)/(26) + (16)/(26) = (26)/(26) = 1`