एक सरल रेखा `(1, -2, 3)` से गुजरती है और समतल `2x + 3y -z = 7` पर लम्ब है |
रेखा समतल पर कहा मिलती है ?

Options

A. `(2, 3, -1)`
B. `(1, 2, 3)`
C. `(2, 1, 3)`
D. `(3, 1, 2)`

Answer

D

Explanation

दिया है, एक रेखा बिन्दु `(1, -2, 3)` से होकर गुजरती है तथा समतल `2x 3y -z = 7` के लंबवत है अर्थात यह रेखा, समतल का एक अभिलम्ब होगी |
वह बिन्दु, जहाँ रेखा समतल को मिलती है
= समतल `2x + 3y -z = 7` में एक बिन्दु
`(1, -2, 3)` के पाद `(x, y, z)`
` therefore (x-x_(1))/(a) = (y - y_(1))/(b) = (z-z_(1))/(c )`
`=(-(ax_(1) + by_(1) - 1(3) - 7])/((2)^(2) + (3)^(2) + (-1)^(2))`
` rArr (x-1)/(2) = (y+2)/(3) = (z-3)/(-1)`
` = (-(2-6-3-7))/(4+9+1) = (-(-14))/(14) = 1`
`rArr (x-1)/(2) = 1 rArr x -1 = 2 rArr x = 3`
`rArr (y +2)/(3) =1`
`rArr (y+2)/(3) =1`
`rArr y + 2 = 3 rArr y = 1 rArr (z-3)/(-1) =1`
`rArr z -3 = -1 rArr z =2`
`therefore` अभीष्ट बिन्दु `=(x, y, z) = (3, 1, 2)`