एक सरल रेखा `(1, -2, 3)` से गुजरती है और समतल `2x + 3y -z = 7` पर लम्ब है |
बिन्दु `(1, -2, 3)` का समतल में प्रतिबिम्ब क्या है ?

Options

A. `(2, -1, 5)`
B. `(-1, 2, -3)`
C. `(5, 4, 1)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

दिया है, एक रेखा बिन्दु `(1, -2, 3)` से होकर गुजरती है तथा समतल `2x 3y -z = 7` के लंबवत है अर्थात यह रेखा, समतल का एक अभिलम्ब होगी |
हम जानते है कि, समतल
`ax + by + cz + d = 0` में बिन्दु
`(x_(1), y_(1), z_(1))` का प्रतिबिम्ब `(x, y, z)` निम्न सूत्र से दिया जाता है |
`rArr (x-x_(1))/(a) = (y-y_(1))/(b) = (z-z_(1))/(c )`
`=(-2(ax_(1) + by_(1) + cz_(1) + d)/(a^(2) + b^(2) + c^(2))`
`therefreo` समतल `2x + 3y -z - 7 =0` में बिन्दु
`(1, -2, 3)` का प्रतिबिम्ब,
`(x-1)/(2) = (y + 2)/(3) = (z-3)/(-1)`
`= (-2[2(1) + 3(-2) + (-1) (3)-7])/((2)^(2) + (3)^(2) + (-1)^(2))`
` = (-2[ 2+(-6) + (-3) -7])/(4 + 9 + 1)`
` = (-2(-14))/(14) =2 `
`rArr (x-1)/(2) = 2 rArr x -1 = 4 rArr x = 5`
`rArr (y + 2)/(3) = 2 rArr y + 2 = 6 rArr y = 4`
`rArr (z-3)/(-1) = 3 rArr z -3 = -2 rArr z =1`
अतः अभीष्ट प्रतिबिम्ब (5, 4, 1) है |