`x^(2) + y^(2) + z^(2) - 4y + 3= 0` और `x^(2) + y^(2) + z^(2) + 2x + 4z - 4 = 0` गोलों पर विचार कीजिए |
दोनों गोलों के केन्द्रो के बीच दूरी क्या है ?

Options

A. 5 इकाई
B. 4 इकाई
C. 3 इकाई
D. 2 इकाई

Answer

C

Explanation

दिए गए गोलों की समीकरण,
`x^(2) + y^(2) + z^(2) - 4uy + 3 = 0 " "…(i)`
तथा `x^(2) + y^(2) + z^(2) + 2x + 4z - 4 = 0 " "…(ii)`
उपरोक्त गोले की मानक समीकरण,
`x^(2) + y^(2) + z^(2) + 2ux + 2vy + 2wz + d= 0`
से तुलना करने पर,
`u_(1) = 0, v_(1) = 2, w_(1) = 0, d_(1) =3`
`" "` (प्रथम गोले के लिए)

तथा`u_(2) = 1, v_(2) = 0, w_(2) =2, d_(2) =-4`
`" "` ( द्वितीय गोले के लिए)
प्रथम गोले का केंद्र अर्थात
`C_(1) to (-u_(1), -v_(1), -w_(1)) to (0, 2,0)`
द्वितीय गोले का केंद्र अर्थात
`C_(2) to (-u_(2) - v_(2), -w_(2)) to (-1, -, -2)`
अब दोनों केन्द्रो के बीच की दूरी अर्थात
`C_(1)C_(2)=sqrt((-1-0)^(2)+(0-2)^(2)+(-2-0)^(2))`
`=sqrt(1+4+4)`
`[becaused=sqrt((x_(2)-x_(1))^(2)+(y_(2)-y_(1))^(2)+(z_(2)-z_(1))^(2))]`
`= sqrt(9) =3` इकाई