`triangle ABC` के शीर्ष `A(2, 3, 1), B (-2, 2, 0)` और `C (0, 1, -1)` है |
कोण ABC की कोज्या क्या है ?

Options

A. `(1)/(sqrt(3))`
B. `(1)/(sqrt(2))`
C. `(2)/(sqrt(6))`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

दिया है, किसी त्रिभुज के शीर्ष निम्न है
माना `(x_(1), y_(1), z_(1)) -=A(2, 3,1),`
`(x_(2), t_(2), z_(2)) -=(-2, 2, 0)`
तथा `(x_(3), y_(3), z_(3)) -= C(0, 1, -1)`
अब, AB के दिक् अनुपात `=lt a_(1), b_(1), c_(1)gt`
` = lt -2 -2, 2,-3, 0-1gt`
`= lt -4, -1, -1gt`

तथा BC के दिक् अनुपात ` = lt 0 + 2, 1 -2, -1 - 0gt = lt 2, -1, -1gt`
माना AB तथा BC के माध्य का कोण `theta` है |
`thereforecostheta=|((a_(1)a_(2)+b_(1)b_(2)+c_(1)c_(2)))/(sqrt(a_(1)^(2)+b_(1)^(2)+c_(1)^(2))sqrt(a_(2)^(2)+b_(2)^(2)+c_(2)^(2)))|`
`=|{(-4xx2+(-1)xx(-1)+(-1)xx(-1))/(sqrt(16+1+1)sqrt(4+1+1))}|`
`|((-8+1+1)/(sqrt(18)sqrt(6)))|`
`=|(-6)/(6sqrt(3))|=|(-1)/(sqrt(3))|=(1)/(sqrt(3))`
`therefore cos theta = cos angle ABC = (1)/(sqrt(3))`