बिंदुओं `(2, 1, 3)` और (4, -2, 5) को जोड़ने वाली रेखा समतल `2x + y -z = 3` को कटती है |
रेखा, समतल को कहाँ कटती है ?

Options

A. `(0, -4, -1)`
B. `(0, -4, 1)`
C. `(1, 4, 0)`
D. `(0, 4, 1)`

Answer

D

Explanation

बिंदुओं (2, 1, 3) तथा `(4, -2, 5)` होकर जाने वाली रेखा का समीकरण
`(x-2)/(4-2) = (y-1)/(-2-1) = (z-3)/(5-3) = lambda`
`rArr (x-2)/(2) = (y-1)/(-3) = (z-3)/(2) = lambda`
`rArr x + 2 lambda + 2, y = -3lambda + 1, z = 2lambda + 3`
`because` यह रेखा, समतल `2x + y - z = 3` को कटती है |
`therefore` बिन्दु `(2lambda + 2, -lambda + 1, 2lambda + 3)` समतल के समीकरण को संतुष्ट करेंगे |
`therefore 2(2 lambda + 2) + (-3lambda + 1) - (2lambda + 3) =3 `
`rArr 4 lambda + 4 - 3lambda + 1 - 2lambda -3 = 3`
`rArr - lambda + 2 = 3`
`rArr lambda = -1`
अतः अभीष्ट बिन्दु
`= [2(-1) + 2, -3(-1) + 1,2(-1) +3] = [0, 4, 1]`