बिंदुओं `A(2, 2, 1), B(3,4, 2)` और `C(7, 0, 6)` से होकर गुजरने वाले समतल पर विचार कीजिए |
निम्नलिखित बिंदुओं में से कौन-सा एक समतल पर स्थित है ?

Options

A. `(1, 0, 1)`
B. `(1, 0, 1)`
C. `(0, 0, 1)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

हम जानते है कि, तीन अंसरेखीय बिंदुओं `(x_(1), y_(1), z_(1)), (x_(2), y_(2), z_(2))` तथा `(x_(3), y_(3), z_(3))` से होकर जाने वाले समतल का समीकरण
`|{:(x-x_(1),,y-y_(1),,z-z_(1)),(x_(1)-x_(1),,y_(2)-y_(1),,z_(2)-z_(1)),(x_(3)-x_(1),,y_(3)-y_(1),,z_(3)-z_(1)):}|=0` है |
अब, `(x_(1), y_(1), z_(1)), " " (x_(1), y_(2), z_(2))` तथा `(x_(3), y_(3), z_(3))` का मान रखने पर,
`|{:(x-2,,y-2,,z-1),(1,," 2",," 1"),(5,,-2,," 5"):}|=0`
`rArr (x-2)(10+2) - (y-2) (5-5) + (z-1)`
`(-2-10) = 0`
`rArr 12x - 24 - 0-12z + 12 = 0`
`rArr 12x - 12z = 12`
`therefore " " x -z = 1`
अतः बिन्दु `(1, 0, 0)` समतल पर स्थित है |