बिन्दु `P(3, -1, 11)` से समीकरण `(x)/(2) = (y-2)/(3) = (z-3)/(4)` द्वारा दी गई रेखा L पर एक अभिलम्ब खिंचा जाता है | मान लीजिए कि अभिलम्ब का पाद Q है |
रेखाखण्ड PQ के दिक् अनुपात क्या है ?

Options

A. `(1, 6, 4)`
B. `(-1, 6, -4)`
C. `(-1, -6, 4)`
D. `(2, -6, 4)`

Answer

B

Explanation

दिया है, `(x)/(2)= (y-2)/(3) = (z-3)/(4) = lambda`
`rArr x = 2 lambda, y = 3lambda + 2` तथा `z = 4lambda + 3`
`therefore` बिन्दु `P(3, -1, 11)` से होकर जाने वाली रेखा के दिक् अनुपात
`[(2lambda -3), (3lambda +2 + 1), (4lambda + 3-11)]`
अर्थात `[(2lambda -3), (3lambda + 3), (4lambda -8)]` है |
`therefore(2lambda -3) *2+(3lambda +3) * 3 + (4lambda -8) * 4 = 0`
`rArr 4 lambda - 6 + 9 lambda + 9 + 16 lambda -32 = 0`
`rArr 29 lambda - 29 = 0 rArr 29 lambda = 29 rArr lambda =1`
`therefore` दिक् अनुपात `-=(2-3, 3, 4 -8)`
`-=(-1, 6, -4)`
अब, रेखाखण्ड PQ की लम्बाई, जब
`Q -=(2, 5, 7)`
` therefore PQ = sqrt((2-3)^(2) + (5+1)^(2) + (7-11)^(2))`
`= sqrt(1 + 36 + 16) = sqrt(53)` इकाई