फलत `f(x)=e^(x)` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक होगा

Options

A. `e^(x)`
B. `e^(2x)`
C. `e^(-x)`
D. `e^(3x)`

Answer

A

Explanation

दिया है, `f(x)=e^(x)" ":.f(x+deltax)=e^((x+deltax))`
अतः `f'(x)=underset(deltaxto0)lim(f(x+deltax)-f(x))/(deltax)=underset(deltaxto0)lim(e^((x+deltax))-e^(x))/(deltax)`
`=underset(deltaxto0)lim(e^(x)*e^(deltax)-e^(x))/(deltax)=underset(deltaxto0)lim(e^(x)(e^(deltax)-1))/(deltax)=underset(deltaxto0)lim(e^(x)(deltax+((deltax)^(2))/(2!)+ . . . oo))/(deltax)=underset(deltaxto0)lime^(x)(1+((deltax))/(2!)+ . . .oo)=e^(x)`