यदि `f(x)=cot^(-1)((x^(x)-x^(-x))/(2))` हो तो `f'(1)` का मान होगा

Options

A. `-1`
B. 1
C. `log2`
D. `-log2`

Answer

A

Explanation

दिया हैं

`f(x)=cot^(-1)((x^(x)-x^(-x))/(2))`

`" "=cot^(-1)((x^(2x)-1)/(2x^(x)))`

`x^(x)=tantheta` रखने पर,

`f(x)=cot^(-1){(tan^(2)theta-1)/(2tantheta)}`

`" "=cot^(-1)(-cot2theta)`

`" "=pi-cot^(-1)(cot2theta)`

`"
"=pi-2theta`

`" "pi-2tan^(-1)x^(x)`

`:.f'(n)=-2(1)/(1+(x^(x))^(2))*x^(x)(logx+1)`

`=(-2x^(x)(logx+1))/(1+x^(2x))`

`:.f'(1)=-(-2)/(2)=-1`