यदि `8f(x)+6f((1)/(x))=x+5` तथा `y=x^(2)f(x)` हो तो `x=-1` पर `(dy)/(dx)` का मान होगा

Options

A. `-(1)/(14)`
B. `(1)/(14)`
C. `(1)/(4)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

दिया हैं
`8f(x)+6f((1)/(x))``=x+5` . . .(i)

x के स्थान पर `1/x` रखने पर,

`:.8f((1)/(x))+6f(x)``=(1)/(x)+5`

समी (i) व (ii) से,

`f(x)``=(1)/(28)(8x-(6)/(x)+10)`

`f'(x)``=(1)/(28)(8+(6)/(x^(2)))`

`f'(-1)=(1)/(28)xx14``=(1)/(2)`

`f(-1)`

`=(1)/(28)(-8+6+10)`

`=(1)/(28)xx8`

`=(2)/(7)`

चूंकि

`y=x^(2)f(x)`

`(dy)/(dx)=x^(2)f'(x)+2xf(x)`

`((dy)/(dx))_((x=-1)) `

`=f'(-1)-2f(-1)`

`=(1)/(2)-(4)/(7)`

`=(-1)/(14)`