यदि `x+y=x^(y)` हो, तो `(dy)/(dx)` का मान होगा

Options

A. `(yx^(y-1)-1)/(1-x^(y)logx)`
B. `(yx^(y-1)-1)/(x^(y)logx-1)`
C. `(yx^(y-1)+1)/(x^(y)logx+1)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

`x+y-x^(y)=0` [दिया है] . . . (i)
माना `u=x^(y)`
`rArr" "logu=ylogx`
`:." "(du)/(dx)=u[(y)/(x)+logx(dy)/(dx)]`
तथा `1+(dy)/(dx)-x^(y)[(y)/(x)+logx(dy)/(dx)]=0` [समी (i) से]
`rArr1+(1-x^(y)logx)(dy)/(dx)=x^(y)*(y)/(x)`
`(dy)/(dx)=(y*x^(y-1)-1)/(1-x^(y)logx)`