यदि `2f(sinx)+f(cosx)=x` हो तो `(d)/(dx)f(x)` का मान होगा

Options

A. `(1)/(sqrt(1-x^(2)))`
B. `sinx+cosx`
C. `2`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

x को `(pi)/(2)-x` से प्रतिस्थापित करने पर,
`2f(cosx)+f(sinx)=(pi)/(2)-x`
`f(cosx)` का विलोपन करने पर,
`f(sinx)=x-(pi)/(6)`
मान लीजिए `sinx=t`
`:." "x=sin^(-1)t`
`:." "f(t)=sin^(-1)t-((pi)/(6))`
`rArr" "f(x)=sin^(-1)x-((pi)/(6))`
`:." "f'(x)=(1)/(sqrt(1-x^(2)))`