फलन `tan^(-1)((sqrt(1+x^(2))-1)/(x))` का अवकलन `tan^(-1)x` के सापेक्ष है

Options

A. `(1)/(4)`
B. `(1)/(3)`
C. `(1)/(2)`
D. 1

Answer

C

Explanation

दिया है, `y="tan"^(-1)((sqrt(1+x^(2)-1))/(x))`
माना `x=tantheta`
तब, `y=tan^(-1)((sectheta-1)/(tantheta))`
`tan^(-1)((1-costheta)/(sintheta))`
`=tan^(-1)((1-(1-2sin^(2)theta//2))/(2sintheta//2costheta//2))`
`=tan^(-1)(tantheta//2)`
`y=(theta)/(2)=(1)/(2)tan^(-1)xrArr(dy)/(dx)=(1)/(2(1+x^(2)))`
माना `v=tan^(-1)xrArr(d(v))/(dx)=(1)/((1+x^(2)))`
तब, `(dy)/(dv)=(dy//dx)/(dv//dx)=((1)/(2(1+x^(2))))/((1)/((1+x^(2))))=(1)/(2)`