`sqrt((1+cosx)/(1-cosx))` का अवकलज क्या है ?

Options

A. `(1)/(2)sec^(2)(x)/(2)`
B. `(-1)/(2)cosec^(2)(x)/(2)`
C. `-cosec^(2)(x)/(2)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

माना `y=sqrt((1+cosx)/(1-cosx))`

`y=sqrt(((1+cosx))/((1-cosx))*((1+cosx))/((1+cosx)))`

`y=sqrt(((1+cosx)^(2))/((1-cos^(2)x)))`

`y=(1+cosx)/(sqrt(sin^(2)x))`

`y=(1+cosx)/(sinx)`

`y=(2cos^2(x/2))/(2sin (x/2)cos (x/2))`

`y=cot (x/2)`

`x` के सापेक्ष अवकलन करने पर

`(dy)/(dx)=-cosec^(2)(x)/(2)*(d)/(dx)((x)/(2))`

`(dy)/(dx)=-(1)/(2)cosec^(2)(x)/(2)`