मान लीजिए कि एक फलन `f:RtoR` इस प्रकार है कि `x in R` के लिए
`f(x)=x^(3)-5x^(2)+2x+6` है
निम्नलिखित पर विचार कीजिए
I. `f(2)=f(1)-f(0)`
II.`f''(2)-2f'(1)=12`
उपरोक्त कथनो में से कौन-सा/से कथन सही है/है ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

C

Explanation

I. `f(2)=f(1)-f(0)`,
`f(x)=x^(3)-5x^(2)+2x+6`
`f(1)=1^(3)-5(1)^(2)+2xx1+6=4`
और `f(0)=6`
तथा `f(2)=(2)^(2)-5(2)^(2)+2(2)+6`
`=8-20+4+6=-2`
अब, `f(1)-f(0)=4-6=-2`
`:." "f(2)=f(1)-f(0)` इति सिद्धम
II. `f''(2)-2f'(1)=12,`
`f''(x)=6x-10`
`rArr" "f''(2)=12-10=2`
`rArr" "f'(1)=-5`
`f''(2)-2f'(1)=2-2xx(-5)=12` इति सिद्धम
अतः कथन I और II दोनों सही है