यदि किसी समांतर अनुक्रम के p वे, q वे व् r वे पद क्रमशः a, b तथा c हो, तो `[a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)]` का मान होगा

Options

A. `1`
B. `-1`
C. `0`
D. `1//2`

Answer

C

Explanation

माना समांतर श्रेड़ी प्रथम पद एव सर्वान्तर क्रमशः A व् D है, तब
`T_p=A+(p-1)D=a" ...(i)"`
`T_p=A+(q-1)D=b" ...(ii)"`
`T_r=A+(r-1)D=c" ...(iii)"`
सभी (i) तथा (ii) से,
`A+(p-1)D-[A+(q-1)D]=a-brArr(p-q)D=a-b`
इसी प्रकार, `(q-r)=b-c` तथा `(r-p)D=(c-a)`
`(p-q), (p-r)` तथा `(r-p)` का मान दिया गए समीकरण में रखने पर,
`a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)=(a(b-c))/D+(b(c-a))/D+(c(a-b))/D=1/D(ab-ac+bc-ab+ac-bc)=0`