`3` और `27` के बिच `n` समांतर माध्य पद है। यदि तीसरा और `(n-1)` वे समांतर माध्य पदों का अनुपात `1:5` हो, तो `n` का मान ज्ञात कीजिय।

Options

A. `33`
B. `11`
C. `22`
D. `16`

Answer

A

Explanation

3 और 27 के बिच n समांतर मधय पद रखने पर, जो समांतर श्रेड़ी बनेगी उसमे कुल `(n+2)` पद होंगे ।
माना इस समांतर श्रेणी का सारांतर d है ।
`:." "(n+2)` वां पद `=3+(n+2-1)d=27`
`rArr" "3+(n+1)d=27rArr(n+1)d=24`
`:." "d=24?(n+1)`
`:." "` तीसरा मधय पद `=a+3d=3+3d`
(n-1) वां मधय पद `=a+(n-1)d=3+(n-1)d`
`"प्रश्नानुसार," ("तीसरा मधया पद")/("(n-1)वां मध्य पद")=(3+3d)/(3+(n-1)d)=1/5`
`5(3+3d)=3+(n-1)d`
`rArr" "15+15d=3+(n-1)d`
`rArr" "15-3=(n-1)d-15d`
`rArr" "12=(n-16)*24/(n+1)`
`rArr" "(n+1)=2(n-16)rArrn+1=2n-32`
`rArr" "2n-n=1+32rArrn=33`