श्रेणी `1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+100*2^99` का योग है

Options

A. `100*2^(100)+1`
B. `99*2^(100)+1`
C. `99*2^(99)-1`
D. `100*2^(100)-1`

Answer

B

Explanation

माना `S=1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+100*2^(99)" ...(i)"`
जोकि समान्त्रिय - गुणोत्तर श्रेणी है
समय (i) में 2 मी की गुना करके घटाकर पर,
`S=1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+100*2^(99)`
`2S=1*2+2*2^2+3*2^3+..+99*2^(99)+100*2^(100)`
`-S=1+2+2^2+2^2+...+2^(99)-100*2^(100)`
`rArr" "-S=(1(2^(100)-1))/(2-1)-100*2^(100)`
`rArr" "-S=-1-99*2^(100)`
`:." "S=99*2^(100)+1`