श्रेणी `1/2+3/4+7/8+15/16+...` के प्रथम n पदों का योगफल है

Options

A. `2^n-n-1`
B. `1-2^(-n)`
C. `n+2^-2-1`
D. `2^n-1`

Answer

C

Explanation

दी गई श्रेणी (n पदों तक) माना

`S_n=1/2+3/4+7/8+15/16+...+n` पदो तक

`S_n=1-1/2+1-1/4+1-1/8+...+n` पदो तक

`S_n=sum^n1-(1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+....+n` पदो तक )

माना `s_n``=1/2+1/4+1/8+...+n` पदो तक एक गुणोत्तर श्रेणी है , जिसका सार्वानुपात `1/2` है ।

`s_n = (a(1 - r^n))/(1-r)` `|r|lt1`

`s_n=(1//2{1-(1//2)^n})/(1-1//2)=1-2^-n`

या `s_n=(2^n-1)/2^n`

`:." "` अतः श्रेणी का योग

`S_n=n-1+2^-n`