श्रेणी `(1+1/omega)(1+1/omega^2)``+(2+1/omega)(2+1/omega^2)``+(3+1/omega^2)``+...+(n+1/omega)(n+1/omega^2)` का मान ज्ञात कीजिये , जहां `omega` इकाई का काल्पनिक घनमूल है

Options

A. `(n(n^2+2))/(3)`
B. `(n(n^2-2))/3`
C. `(n(n"^2+1))/3`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

यहां श्रेणी का व्यापक पद

`T_n`

`=(n+1/omega)(n+1/omega^2)`

`=((nomega+1)(nomega^2+1))/omega^3`

`=n^2+n(omega+omega^2)+1`

`=n^2-n+1`

`=[ 1+omega+omega^2=0 `तथा `omega^3=1]`

`S_n`
`=SigmaT_n`
`=Sigman^2-Sigman+n`

`=(n(n+1)(2n+1))/6``-(n(n+1))/2``+n`

`=(2n^3+3n^"2+n-3n^2-3n+6n)/6`
`=(2n^2+4n)/6`

`=(2n(n^2+2))/6`

`=(n(n"^2+2))/6`

`=(n(n^2+2))/3`