अनन्त गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योगफल 2 है और इसके घनो से बनी गुणोत्तर श्रेणी का योगफल 24 है, तब इस गुणोत्तर श्रेणी का सार्व-अनुपात होगा

Options

A. `-1`
B. `-1/2`
C. `-2`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

अनन्त गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योगफल `=``a/(1-r)=2``.....(1)`

इसके घनो से बनी गुणोत्तर श्रेणी का योगफल `=``a^3/(1-r^3)=24``.....(2)`

समीकरण 1 से
`rArr" "a=2(1-r)`

अब, समीकरण 2 में a का मान रखने पर

`({2(1-r)}^3)/(1-r^3)=24`

`rArr" "((1-r)^3)/(1-r^3)=3`
`rArr" "((1-r)^3)/((1-r)(1+r^2+r))=3`

`rArr" "(1-r)^2=3(1+r^2+r)`

`rArr" "1-2r+r^2=3+3r^2+3r`

`rArr" "2r^2+5r+2=0`

`rArr" "r=-1/2`