दो संख्याओं का हरात्मक मध्य H, 4 है तथा उनके समान्तर मधय A और गुणोत्तर मधय G , समीकरण `2A+G^2=27` को संतुष्ट करते है , तब वे दोनों संख्या क्रमशः क्या है ?

Options

A. 6,3
B. 9, 5
C. 12, 7
D. 3, 1

Answer

A

Explanation

माना दो संख्याये क्रमशः a तथा b है ।

दिया है, `2A+G^2=27``.....(i)`

हम जानते है की समांतर माध्य (A), गुणोत्तर माध्य (G) तथा हरात्मक माध्य (H) के मध्य निम्न सबंध होता है
`G^2=AH`

समीकरण 1 में मान रखने पर
`:." "2A+AH=27`
`rArr" "2A+A*4=2`
[ दिया हैं हरात्मक माध्य (H) = 4]

`7rArr6A=27`

`:." "A=9/2``.......(ii)`

दो संख्याओं a तथा b का समांतर माध्य
`(a+b)/2=A=9/2`
[ समीकरण (ii) से ]

`rArr" "a+b=9 " ...(iii)"`

अब चूंकि `" "H=(2ab)/(a+b)`

`4=(2ab)/9`

`rArr" "ab=18" ...(iv)"`

चूंकि
`(a-b)^2`
`=(a+b)^2-4ab`
`=(9)^2-4xx18`
`=81-72=9`

`rArr" "a-b=+-3" ...(v)"`

समीकरण (iii) तथा (v) से,

स्थिति `I`
`a+b=9`तथा `a-b=3`
`rArr" "2a=12`
`rArra=6`

तथा
`b=3`

स्थिति `II`
`a+b=9`
तथा `a-b=-3`
`rArr" "2a=6`
`rArra=3`

तथा
`b=6`

अतः अभीष्ट संख्या 6 तथा 3 है|