यदि `log_(10)2,log_(10)(2^x-1)` और `log_(10)(2^x+3)` एक समांतर सरेड़ी (AP) के तीन क्रमागत पद है, तो x का मान क्या है ?

Options

A. `1`
B. `log_(s)2`
C. `log_(5)2`
D. `log_(2)5`

Answer

C

Explanation

हम जानते है कि , यदि a, b तथा c समांतर श्रेड़ी में है, तब `2b=a+c`
`:." "2log_10(2^x-1)=log_(10)(2^x+3)+log_(10)2`
`rArr log_(10)(2^x-1)^2=log_(10)(2^x+3)xx2`
`rArr" "(2^x-1)^2=2(2^x+3)=2^(x+1)+6`
`rArr" "(2^x)^2+1-2*2^x*1=2^(x+1)+6`
`rArr" "2^(2x)-2*2^(x+1)-5=0`
`rArr" "2^(2x)-2*2^(x+1)=6-1=5`
`rArr" "2^(2x)-2*2^(x+1)-5=0`
`2^x=y`
`:." "y^2-4y-5=0`
`rArr" "(y-5)(y+1)=0`
`rArr" "y=5`तथा `y=-1`
अब, y का मान रखने पर,
`2^x=-1` [ संभव नहीं ]
तथा `2^x=5`
`rArrlog2^x=log5`
`rArr" ":x=(log5)/(log2)`
`x=log_2""5`