श्रेणी `0.5+0.55+0.555+...` का n पदों तय योग क्या है?

Options

A. `5/9[n-2/9(1-1/10^n)]`
B. `1/9[5-2/9(1-1/(10^n))]`
C. `1/9[n=-5/9(1-1/(10^n))]`
D. `5/9[-1/9(1-1/10^n)]`

Answer

D

Explanation

`0.5+0.55+0.555+...+n` पदों तक
`=5/10+55/100+555/1000+...` पदों तक
`=5/10[1+11/10+111/100+...n "पदों तक"]`
`=5/10[1+11/10+111/100+...n"पदों तक"]`
`=5/10xx1/9[9+99/10+999/100+...n"पदों तक"]`
`=5/10[(10-1)+((10^2-1))/10+((10^3-1))/10^2+..."पदों तक"]`
`=5/10[10+10^2/10+10^2/10^2+...n"पदों तक"]`
`5/90[10+10^2/10+10^3/10^2+...n" पदों तक"]`
`+5/90[-1-1/10-1/10^2-1/10^3-...]`
`=5/10[10+10+10...n:"पदों तक"]`
`+(5xx(-1))/90[1+1/10+1/10^2+...]`
`=5/10xx10m-5/90[(1-(10^-1)^2)/(1-1/10)]`
`=(5n)/9-56/90xx10/9[(10^n-1)/10^n]`
`(5n)/9-5/90xx10/9[(10^n-1)/10^n]`
`=5/9[n-1/9(1-1/10^n)]`