यदि सारणिक ` |{:(a,b,a alpha-b),(b,c,balpha-c),(2,1," 0"):}|= 0,alpha != 1/2 ` हो , तो सिद्ध करे `a, b, c` गुणोत्तर श्रेणी में होंगे

Options

A. a,b,c समान्तर श्रेणी में है
B. a,b,c गुणोत्तर श्रेणी में है
C. a,b,c हरात्मक श्रेणी में है
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

` |{:(a,b,aalpha-b),(b,c,balpha-c),(2,1,0):}|=0`

` [ C_(3) to C_(3) - alphaC_(1) +C_(2)]`

` |{:(a,b,0),(b,c,0),(2,a,-2alpha+1):}|= 0`

` rArr ( -2alpha +1) (ac -b^(2))=0`

` [ `चूंकि ` alpha != 1//2` या ` - 2 alpha + 1 != 0]`
` rArr ac - b^(2) = 0 `
`b^2=ac`
`b=sqrt(ac)`

अतः `a,b,c` गुणोत्तर श्रेढ़ी में है।