मान लीजिए ` 2x + py + 6z= 8 , x+ 2y + qz = 5` तथा` x+ y + 3z = 4 ` समीकरण निकाय है ।
समीकरण का अद्वितीय हल होगा , यदि

Options

A. `p!=2,q!=3`
B. ` p=2,q=3`
C. `p=1,q=4`
D. `p=q=2`

Answer

A

Explanation

यहाँ , ` D = |{:(2,p,6),(1,2,q),(1,1,3):}| , D = |{:(0,p-2,0),(1,2,q),(1,1,3):}|`
[ सक्रिया `R_(1) to R_(2)` से
` = -( p-2)(3-q)`
` = (p-2) (q -3)`
` D_(1) = |{:(8,p,6),(5,2,q),(4,1,3):}| |{:(0,p-2,0),(5,2,q),(4,1,3):}|`
[ सक्रिया `R_(1) to R_(1) - 2R_(3) ` से ]
` : . D _(1) = -(p-2) (15 - 4q)`
` = (p-2) (4q - 15)`
` D_(2) = |{:(2,8,6),(1,5,q),(1,4,3):}|= 2|{:(1,4,3),(1,5,q),(1,4,3):}|=0`
` :' || R_(3) , R_(1) " व " R_(3)` समान है ।
` D_(3) =|{:(2,p,8),(1,2,5),(1,1,4):}|`
[ संक्रिया ` R_(1) to R_(1) - 2R_(3)` से ]
` = |{:(0,p-2,0),(1,2,5),(1,1,4):}|`
` :. D_(3) = -(p-2) (4-5) = (p-2)`
अद्वितीय हल के लिए , `D_(1) != 0`
` rArr p != 2 , q != 3`