किसी वैधुत द्विध्रुव के कारण निरक्षीय स्थिति में स्थित किसी बिन्दु पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए |

Explanation

मानलो AB एक वैधुत द्विध्रुव है जो +q और -q आवेशों से मिलकर बना है | मानलों दोनों आवेशों की बीच की दुरी 2l है | इनके मध्य बिन्दु से r दुरी पर निरक्षीय स्थिति में एक बिन्दु P है जिस पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है |
बिन्दु A पर स्थित +q आवेश के कारण बिन्दु P पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता
`E_(1)=(1)/(4piepsilon_(0)).(q)/("AP"^(2))("AP दिशा में")`
परन्तु `"AP"^(2)="OP"^(2)+"OA"^(2)=r^(2)+l^(2)`
`:. E_(1)=(1)/(4piepsilon_(0)).(q)/((r^(2)+l^(2)))" "...(1)`
इसी तरह बिन्दु B पर स्थित -q आवेश के कारण बिन्दु P पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता

`E_(2)=(1)/(4piepsilon_(0)).(q)/("BP"^(2))" "("BP दिशा में")`
परन्तु `" ""BP"^(2)="OP"^(2)+"OB"^(2)=r^(2)+l^(2)`
`:." "E_(2)=(1)/(4piepsilon_(0)).(q)/((r^(2)+l^(2)))" "...(2)`
समीकरण (1) और (2) से स्पष्ट है कि `E_(1)=E_(2)`
अत: बिन्दु P पर परिणामी तीव्रता
`E=2E_(1)cos((2theta)/(2))`
जहाँ `2theta, E_(1)` और `E_(2)` के बीच का कोण है |
परिवामी तीव्रता `E, angleE_(1)"PE"_(2)` के अर्धक के अनुदिश अर्थात AB के अनुदिश कार्य करेगा |
`:." "E=2.(1)/(4piepsilon_(0)).(q)/((r^(2)+l^(2)))cos theta`
समकोण `DeltaAOP` में,
`costheta=(AO)/(AP)=(l)/(sqrt(r^(2)+l^(2)))`
अत: `" "E=(1)/(4piepsilon_(0)).(2q)/(r^(2)+l^(2)).(1)/(sqrt(r^(2)+l^(2)))`
या `" "E=(1)/(4piepsilon_(0)).(q xx2l)/((r^(2)+l^(2))^(3//2))`
या `" "E=(1)/(4piepsilon_(0)).(p)/((r^(2)+l^(2))^(3//2))," "(because" द्विध्रुव आघूर्ण "p=qxx2l)`
यदि `l lt lt r` हो, तो
`E=(1)/(4piepsilon_(0)).(p)/((r^(2))^(3//2))`
या `" "E=(1)/(4piepsilon_(0)).(p)/(r^(3))`
इस स्थिति में क्षेत्र की दिशा +q से -q की ओर होती है |