सिद्ध कीजिए कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्द्ध-आयुकाल अभिकारक के प्रारंभिक सान्द्रण पर निर्भर नहीं होता।

Explanation

प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्द्ध-आयुकाल अभिकारक के प्रारंभिक सान्द्रण पर निर्भर नहीं होता सिद्ध करना-
किसी अभिक्रिया का अर्द्ध-आयुकाल वह समय है, जिसमे आधी अभिक्रिया पूर्ण हो जाती है। अर्द्ध-आयुकाल के `t_(1//2)` द्वारा दर्शाते है। प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्द्ध-आयुकाल की गणना इस प्रकार की जा सकती है। प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण प्रकार है-
`k=(2.303)/(t)log_(10).([A]_(0))/([A])" ... (1)"`
या `t=(2.303)/(k)log_(10).([A]_(0))/([A])" ... (2)"`
अर्द्ध-आयुकाल की परिभाषा के अनुसार अर्द्ध-आयुकाल पर `t=t_(1//2)` तथा `[A] = [A]_(0)//2)" ... (3)"`
समीरकण (3) के मान को समीकरण (2) में रखने पर,
`t_(1//2)=(2.303)/(k)log_(10).([A]_(0))/([A]_(0)//2)" ... (4)"`
`=(2.303)/(k)log_(10)2`
`=(2.303xx0.3010)/(k)" "[becauselog_(10)2=0.3010]" ... (5)"`
`therefore t_(1//2)=(0.693)/(k)" ... (6)"`
समीरकण (6) यह दर्शाता है कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्द्ध-आयुकाल का मान अभिकारक के प्रारंभिक सान्द्रण पर निर्भर नहीं होता।