निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम सममित आव्यूहों के योग के रूप में व्यक्त करे ।
`[(1,3,5),(-6,8,3),(-4,6,5)]`

Explanation

किसी वर्ग आव्यूह A के लिए,
`A = (1)/(2) (A+A')+(1)/(2)(A-A')`
जहाँ `(1)/(2) (A+A')` एक सममित आव्यूह है तथा `(1)/(2)(A-A')` एक विषम सममित आव्यूह है ।
दिया है, `A = [(1,3,5),(-6,8,3),(-4,6,5)]" "therefore" "A'=[(1,-6,-4),(3,8,6),(5,3,5)]`
`therefore" "(1)/(2)(A+A')=(1)/(2)[(1+1,3-6,5-4),(-6+2,8+8,3+6),(-4+5,6+3,5+5)]=(1)/(2)[(2,-3,1),(-3,16,9),(1,9,10)]`
`= [(1,-(3)/(2),(1)/(2)),(-(3)/(2),8,(9)/(2)),((1)/(2),(9)/(2),5)]" "...(1)`
यह आव्यूह एक सममित आव्यूह है ।
पुन: `(1)/(2)(A-A')=(1)/(2)[(1-1,3+6,5+4),(-6-3,8-8,3-6),(-4-5,6-3,5-5)]`
`= (1)/(2)[(0,9,9),(-9,0,-3),(-9,3,0)]=[(0,(9)/(2),(9)/(2)),(-(9)/(2),0,-(3)/(2)),(-(9)/(2),(3)/(2),0)]" "...(2)`
यह आव्यूह एक विषम सममित आव्यूह है ।
अब `A = (1)/(2)(A+A')+(1)/(2)(A-A')`
`=[(1,-(3)/(2),(1)/(2)),(-(3)/(2),8,(9)/(2)),((1)/(2),(9)/(2),5)]+[(0,(9)/(2),(9)/(2)),(-(9)/(2),0,-(3)/(2)),(-(9)/(2),(3)/(2),0)]`
= एक सममित और एक विषम सममित आव्यूह का योग ।