एक त्रिभुज ABC में दिया है कि `angleB=2angleC` aur भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार है कि AD कोण `angleBAC`को समद्विभाजित करता है और AB=CD है | सिध्द करो कि `angleBAC=72^(@)` है |

Explanation

त्रिभुज ABC में दिया है कि,
`angleB=2angleC`अथवा `angleB=2y`,जहाँ `angleC=y`
`:' AD,angleBAC`का समद्विभाजक है | PD को मिलाया
`angleBPC`में,
`angleCBP=angleBCP=y rArr BP=PC`
पुनः `DeltaABP`और `DeltaDCP`में,

`AB=DC " "`[दिया है]
तथा `" "BP=PC" "`[ऊपर सत्यापित]
अतः भुजा-कोण-भुजा सर्वागसमता अभिगृहित से,
`DeltaABP~=DeltaDCP`
`rArr angleBAP=angleCDP` तथा AP=DP
`rArr angleCDP=2x`तथा `angleADP=angleDAP=x " "[`:.`angleA=2x]`
त्रिभुज ABD में,
`angleADC=angleABD+angleBAD rArr x+2x=2y+x rArr x=y`
परन्तु `DeltaABC`में,
`angleA+angleB+angleC=180^(@)`
`rArr 2x2y+y=180^(@)" "[`:'` x=y]`
`rArr 5x=180^(@)`
`rArr x=36^(@)`
अतः `angleBAC=2x=72^(@)`