गणितीय आगमन सिदांत से सिद्ध कीजिये की
`1+2+3+....+n=(n(n+1))/(2)AAn in N`

Explanation

माना `p(N)=(N(N+1))/(2)=1+2+...+N,N in n`
चरण 1 जब n=1
बायाँ पक्ष `=p(1)=(1(1+1))/(2)=1`
दायाँ पक्ष =1
`rarr n=1` के लिए P(n) सत्य है
चरण 2 माना P(m) सत्य है
अथार्त `P(m):1+2+...+m=(m(m+1))/(2)`
चरण 3 समीकरण (ii) में दोनों तरफ (m+1) जोड़ने पर
`1+2+3+..+m+(m+1)=(m(m+1))/(2)+(m+1)=(m+1)((m)/(2)+1)`
इसलिए `1+2+3+....+m+(m+1)=((m+1)(m+2))/(2)=((m+1)(m+1)+1)/(2)`
`rarrP(n),n=m+1` की लिए सत्य है
अथार्त P(m+1) सत्य है जब P(m) सत्य है
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की P(n) सभी `n in N` के लिए सत्य है