गणितीय आगमन सिद्धांत का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिये की
`1+4+7+....(3n-2)=(n(3n-1))/(2)`

Explanation

हम सिद्ध करना चाहते है
`P(n):1+4+7+..+(3n-2)=(n(3n-1))/(2)`
चरण 1 n=1 के लिए `P(1)=(1(3.1-1))/(2)=(1xx2)/(2)=1`
`rarr` P(n),n=1 के लिए सत्य है
चरण 2 माना P(n),n=m के लिए सत्य है
अथार्त `P(m):1+4+7+...+(3m-2)=(m(3m-1))/(2)`
चरण 3
समीकरण (ii) में 3(m+1)=2=3m+1 जोड़ने पर
`1+4+7+..+(3m-2)+(3m+1)=(m(3m-1))/(2)+3m+1=(m(3m-1)+6x+2)/(2)`
`=(3x^(2)+5m+2)/(2)=((m+1)(3x+2))/(2)`
`=((m+1)[3(m+1)-1])/(2)`
`rarr` P(n),n=m+1 के लिए सत्य है
अतः गणितीय सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की
P(n) सभी `n in N` की लिए सत्य है