गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिये की
`1^(2)+2^(2)+3^(2)+...n^(2)=1/6n(n+1)(2n+1)AAn in N`

Explanation

माना `P(n):1^(2)+3^(2)+..+n^(2)=1/6n(n+1)(2n+1)`
चरण 1 माना `P(1):1^(2)=1/6xx1(1+1)(2xx1+1)=1`
`rarrP(n),n=1` के लिए सत्य है
चरण 2 माना P(n),n=m की लिए सत्य है
अथार्त `P(m):1^(2)+2^(2)+3^(2)+..+m^(2)=1/6m(m+1)(2m+1)`
चरण 3 `P(m+1):(1^(2)+2^(2)+3^(2)+...+m^(2))+(m+1)^(2)=1/6(m+1)[(m(2m+1)+6(m+1)]`
`=1/6(m+1)(2m^(2)+7m+6)`
`=1/6(m+1)(m+2)(2m+3)`
`rarr` P(n),n=m+1 के लिए भी सत्य है
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की P(n) सभी `n in N` के लिए सत्य है