गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिये की
`1^(2)+3^(2)+5^(2)+...+(2n-1)^(2)=(n(2n-1)(2n+1))/(3)AAn in N`

Explanation

माना `P(n):1^(2)+3^(2)+5^(2)+...+(2n-1)=(n(2n-1)(2n+1))/(3)`
चरण 1 `P(1):1^(2)=(1(2-1)(2+1))/(3)=1`
अथार्त P(1) या P(n),n=1 के लिए सत्य है
चरण 2 माना P(n),n=m की लिए सत्य है
अथार्त `P(m):1^(2)+3^(2)+5^(2)+...+(2m-1)^(2)=(m(2m-1)(2m+1))/(3)`
चरण 3 `P(m+1):1^(2)+3^(2)+5^(2)+...+(2m-1)^(2)+(2m+1)^(2)`
`=(m(2x-1)(2x+1))/(3)+(2m+1)^(2)`
`=1/3(2x+1)(2x^(2)-m+6x+3)`
`=1/3(2m+1)(2m+3)(m+1)`
`=1/3(m+1)(2m+1)(2m+3)`
`rarr` P(n),n=m+1 की लिए सत्य है
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की P(n),n `in` N के सभी मानो की लिए सत्य है