गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिये की
`(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+...+(1)/(n(n+1))=(n)/(n+1)AAn in N`

Explanation

माना `P(n):(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+...(1)/(m(n+1))=(n)/(n+1)`
चरण 1 n=1 के लिए
बायाँ पक्ष `=P(1):(1)/(1.2)=1/2`
दायाँ पक्ष `=(1)/(1+1)=1/2`
`rarr` P(n),n=1 के लिए सत्य है
चरण 2 माना P(n),n=m की लिए सत्य है
अथार्त `(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+...+(1)/(m(m+1))=(m)/(m+1)`
चरण 3 सिद्धांत करना है की P(n),n=m+1 के लिए सत्य है
अथार्त `(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+...+(1)/(m(m+1))+...+(1)/((m+1)(m+2))=(m+1)/(m+2)`
समीकरण (i) के दोनों पक्षों में `(1)/((m+1)(m+2))` जोड़ने पर
अथार्त P(n),n=m+1 के लिए सत्य है इसलिए गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की P(n),n `in` N की सभी मानो की लिए सत्य है