गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिये की
`1.2+2.2^(2)+3.2^(3)+...+n.2^(n)=(n-1)2^(n+1)+2`

Explanation

माना `P(n):1.2+2.2^(2)+3.2^(3)+....+n.2^(n)=(n-1)2^(n+1)+2`
चरण 1 n=1 के लिए
बायाँ पक्ष =P(1)=1.2=2
दायाँ पक्ष `=(1-1)2^(1+1)+2`
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
P(n).n=1 की लिए सत्य है
चरण 2 माना P(n),n=m के लिए सत्य है
अथार्त `P(m)=21.2+2.2^(2)+3.2^(3)+..+m.2^(m)=(m-1)2^(m+1)+2`
चरण 3 सिद्धांत करना है की
समीकरण (i) के दोनों पक्षों में `(m+1)2^(m+1)` जोड़ने पर
`1.2+2.2^(2)+3.2^(2)+...+m.2^(m)+(m+1)2^(m+1)=(m-1)2^(m+1)+2+(m+1)2^(m+1)=2m.2^(m+1)+2 =m.2^(m+2)+2`
`rarr` P(n),n=m+1 की लिए सत्य है
इस प्रकार गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की P(n),n `in` N के सभी मानो के लिए सत्य है