गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिये की
`1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/(4)AAn in N`

Explanation

माना `P(n):1.2.3+2.3.4+3.4.54+..+n(n+1)(n+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/(4)`
चरण n=1 के लिए
बायाँ पक्ष =P(1)=1.2.3=6
दायाँ पक्ष `=(1(1+1)(1+2)(1+3))/(4)=(1xx2xx3xx4)/(4)=6`
`rarr` बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष `rarr` P(n),n=1 की लिए सत्य है
चरण 2 माना P(n),n=m की लिए सत्य है
अथार्त `P(m):1.2.3+2.3.4+...+m(m+1)(m+2)=(m(m+1)(m+2)(m+3))/(4)`
चरण 3 सिद्धांत करना है की P(n),n=m+1 की लिए सत्य है अथार्त
समीकरण (i) की दोनों पक्षों में (m+1)(m+2)(m+3) जोड़ने पर
`1.2.3+2.3.4+...+m(m+1)(m+2)+(m+2)(m+3)`
`=(m(m+1)(m+2)(m+3))/(4)+(m+1)(m+2)(m+3)`
`=((m+1)(m+2)(m+3)(m+4))/(4)`
`rarr` P(n),n=m+1 के लिए सत्य है
इसलिए गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की P(n),n `in` N के सभी मानो के लिए सत्य है