गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिये की
`(1+x)^(n) gt 1 + nx,,n ge 2` तथा `x gt -1 , x ne 0`

Explanation

माना `P(n):(2n+7) lt (n+3)^(2), n in N`
चरण 1 n=1 के लिए
बायाँ पक्ष `P(1):(2xx1+7)=2+7=9`
दायाँ पक्ष `=(1+3)^(2)=4^(2)=16`
`rarr (2n+7) lt (n+3)^(2),n=1` की लिए सत्य है
चरण 2 माना P(n),n=m के लिए सत्य है
अथार्त `P(m):(2m+7)lt(m+3)^(2),n in N`
चरण 3 सिद्ध करना है की P(n),n=m+1 की लिए भी सत्य है अथार्त हम सिद्ध करना चाहते है की
`[2(m+1)+7]lt[(m+1)+3]^(2)`
समीकरण से (i) `(2m+9) lt (m+3)^(2)=B`
अब `B-A=(m+3)^(2)+2-(m+4)^(2)`
`=(2x+5) lt 0`
` B lt A`
समीकरण (ii) व (iii) से `(2m+9)ltA` या `2m+9 lt (m+4)^(2)`
`rarr P(n),n=m+1)` के लिए भी सत्य है यदि P(n),n=m के लिए सत्य है
इसलिए गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की `P(n),n in N` के सभी मानो के लिए सत्य है