गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिये की
`(n^(11))/(11)+(n^(5))/(5)+(n^(3))/(3)+(62n)/(165), n in N` एक धनात्मक पूर्णाक है

Explanation

माना `P(n):(n^(11))/(11)+(n^(5))/(5)+(n^(3))/(3)+(62n)/(165)` एक धनात्मक पूर्णांक है
चरण 1 n=1 के लिए
`P(1):1/11+1/5+1/3+62/165=1` जोकि एक धनात्मक पूर्णांक है
`P(n),n=1` के लिए सत्य है
चरण 2: माना P(n)n=m के लिए सत्य है
अर्थात `P(m)=(m^(11))/(11)+(m^(5))/(5)+(m^(3))/(3)m` एक धनात्मक पूर्णक है
चरण 3 हम सिद्ध करना चाहते है की
`(m+1)^(11)/(11)+(m+1)^(5)/(5)+(m+1)^(3)/(3)+(62)/(165)(m+1)` एक धनात्मक पूर्णांक है
`=1/11(m^(11)+11m^(10)+55m^(9)+165m^(8)+330 m^(7)+462m^(6)+462m^(5)+330m^(4)+165m^(3)+55m^(2)+11m+1)+1/5(m^(5)+5m^(4)+10m^(3)+10m^(2)+5m+1) +1/3(m^(3)+3m^(2)+3m+1)+62/165(m+1)`
`k+(m^(10)+5m^(9)+15m^(8)+30m^(7)+42m^(6)+42m^(5)+31m^(4)+17m^(3)+8m^(2)+3m+1+1/11+1/5+1/3+62/165)`
= एक धनात्मक पूर्णांक है
अर्थात P(n),n=m+1 के लिए भी सत्य है
इसलिए गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की `P(n), n in N` की सभी मनो के लिए सत्य है