गणितीय आगमन सिद्धांत `11^(n+2)+12^(2n+1),n in N ,` विभाज्य है -

Options

A. `130` से
B. `132` से
C. `133` से
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

माना `P(n):(11^(n+2)+12^(2n+1))133` से विभाज्ये है
चरण 1: n=1 के लिए `P(1):11^(1+2)+12^(2xx1+1)=3059=133xx23`
जो की 133 से विभज्य है
अर्थात P(n),n=1 केलिए सत्य है
चरण 3 सिद्ध करना है की P(n),n=m+1 के लिए भी सत्य है
अब `P(m+1)=11^(m+3)+144(12)^(2m+1)`
`=11(11)^(m+2)+133(12)^(2m+1)+11(12)^(2m+1)`
`=11P(m)+133(12)^(2m+1)`
`=133(11k+12)^(m+1)`
अर्थात P(n),n=m+1 के लिए भी सत्य है
इसलिए गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार यह निष्कर्ष निकलता है की `P(n),n in N` की सभी मनो के लिए सत्य है