गणितीय आगमन सिद्धांत से

`41^(n)-14^(n),..........` का गुणक है `n in N`

Options

A. `25`
B. `27`
C. `30`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

माना `P(n):41^(n)-14^(n),(n in N)27` का गुणांक है अर्थात 27 से विभाज्य है
चरण 1 n=1 के लिए P(1)=41-14=27
जो की 27 का गुणांक है अर्थात
n=1 के लिए P(n) सत्य है
चरण 2 माना P(n),n=m के लिए सत्य है
अर्थात `P(m):41^(m)-14^(m),27`
चरण 3 सिद्ध करना है की `P(n),n=m+1` के लिए भी सत्य है
अब `41^(m+1)-14^(m+1)=41(41)^(m)-14(14)^(m)`
`=41(27k+14^(m))-14^(m+1)`
`=27(41k)+14^(m)(27)`
`27(41k)+14^(m)(27)`
`=27(41k+14^(m))`
जोकि 27 गुणांक है अर्थात P(n),n=m+1 के लिए भी सत्य है
इसलिए गणितीय आगमन सिद्ध से यह निकृष्ठ निकलता है की `P(n),n in N` के सभी मनो के लिए सत्य है