सिद्ध कीजिये `n in N` की सभी मनो के लिए `7^(2n)+16n-1 , 64` से विभाजिये है

Explanation

`7^(2n)+16n-1,64` से विभाज्य है
n=1 से विभाज्य है
`7^(2)+16-1=49+16-1=64`
`therefore` दिया गया कथन n=m के लिए सत्य है
माना दिया गया कथन n=m की लिए सत्य है
n=m+1 रखने पर
`7^(2(m+1))+16(m+1)-1`
`7^(2(m+2))+16m+15`
`=7^(2)(7^(2m)+16m+15`
`=^(2)(7^(2m)+16m-1)-16m(49-1)+64`
`=7^(2)(7^(2m)+16m-1)-16m।48+64`
जो की 64 से विभाज्य है
इसलिए दिया गया कथन k+1 के लिए भी सत्य है
इसलिए गणितीय आगमन सिद्धांत से निष्कर्ष निकलता है की `7^(2n)+16n-164` से विभाज्य है