गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिये की `3^(2n+2)-8n-9` संख्या 8 से विभाजिये है

Explanation

माना `P(n):3^(2n+2)-8n-9` संख्या 8 से विभाज्य है
चरण 1 : n=1 के लिए
`P(1):3^(2+2)-8।1-9=64`
अर्थात P(n),n=1 के लिए सत्य है
चरण 2: माना P(n),n=m के लिए सत्य है
`therefore 3^(2m+2)-8m-9=8k`
चरण 3: सिद्ध करना है की P(n),n=m+1 के लिए भी सत्य है
अब `3^(2)(m+1)+2- 8(m+1)-9=3^(2)3^(2m+2)-8(m+1)-9`
`=9(8k+8m+9)-8m-17`
`8(9k+8m+8)` जोकि 8 से विभाज्य है
अर्थात P(n),n=m+1 के लिए सत्य है
इसलिए गणितीय आगमन से यह निष्कर्ष निकलता है की P(n),n in N` के सभी मनो के लिए सत्य है