गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिये की `x^(n)-y^(n),(x-y)` से विभाज्य है `n in N`

Explanation

माना `f(n)=x^(n)-y^(n)`
और `P(n):f(n)=x^(n)-y^(n),x-y` से विभाज्य है
चरण 1: n=1 के लिए P(1)=f(1)=x-y
यह x-y से विभाज्य है
चरण 2 माना P(n),n=m के लिए सत्य है
अर्थात `f(m)=x^(m)-y^(m),x-y` से विभाज्य है
चरण 3 सिद्ध करना है की `P(n),n=m+1` के लिए भी सत्य है
`f(m+1)=x^(m+1)-y^(m+1)`
अब f(m+1) को f(m) से भाग करने पर
इसलिए `f(m+1)=xf(m)+(x-y)y^(m)`
`=x(x-y)k+(x-y)^(m)`
`=(x-y)kx+y^(m))`
जो x-y से विभाज्य है
`rarr P(n),n=m+1` के लिए भी सत्य है
इसलिए गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार `P(n),n in N` के सभी मनो के लिए सत्य है