यदि एक समान्तर श्रेणी व एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम व द्वितीय पद क्रमशः x तथा y हैं, `x gt 0, y gt 0, x gt y` यदि S अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योग है, तो सिध्द कीजिए कि समान्तर श्रेणी के पहले n पदों का योग `nx-(n(n-1)x^(2))/(2S)` होगा |

Explanation

`S=S_(oo)=(a)/(1-r)=(x)/(1-y//x)=(x.x)/(x-y)`
`rArr " "S=(x^(2))/(x-y) rArr rArr x-y=(x^(2))/(S)" "`…(i)
`S_(n)=(n)/(2){2a+(n-1)(y-x)}`
`=(n)/(2){2x+(n-1)(y-x)}`
`=nx-(n(n-1))/(2)(x-y)=nx-(n(n-1))/(2)(x^(2))/(X)" "`[समीकरण (i)से]